Mise en place sous Excel5: La feuille de calcul est constituée de 4 tableaux et d’un graphique 3D. Sa visualisation est optimale en 1024*768.
Exemple: un point de coordonées x et y aura une hauteur d’eau z calculée à partir des cellules H6, H24, H42 et H60 comme suit. la quantité d’eau reçue en provenance de l’extérieur est définie au niveau du tableau 1 au coordonnées cellulaires H6. La perméabilité du substrat en x,y est définie dans le tableau 2 en H24. Ce point x,y recoit ou émet de l’eau aux cellules voisines et ces valeurs sont définies dans le tableau 3 à la cellule H42. La hauteur finale z est calculée dans la cellule H60 du dernier tableau

Premier tableau

Valeurs en tous points de la surface, des entrées et sorties d’eau: Valeur positive= entrée, valeur négative= sortie d’eau. Attention, une entrée non numérique provoque une erreur fatale pour laquelle il faut recharger la feuille. La colonne B indique que la nappe est alimentée par une " rampe ". En H6 un captage

Troisième tableau:
Entrées et sorties calculées. C’est dans cette feuille que l’on entre la loi de Darcy: Chaque cellule est entourée de 8 autres cellules qui vont échanger de l’eau avec celle-ci proportionnellement à la différence de hauteur et à la perméabilité. A cette quantité d’eau s’ajoute ou se retranche la valeur de l’eau introduite au tableau 1.
H42=(G59-H60)*G23+ (H59-H60)*H23+ (I59-H60)*I23+ (I60-H60)*I24+ (I61-H60)*I25+(H61-H60)*H25 + (G61-H60)*G25+ (G60-H60)*G24+H6

Quatrième tableau:
la hauteur d’eau dans chaque cellule est le résultat de la somme de sa valeur antérieure et de la valeur des entrées sorties de la cellule de même coordonnées dans le tableau précédent (H60=H60+H42): c’est une référence circulaire.

Ces formules sont valables pour une cellule entourée par 8 autres mais ne le sont pas en bordure, aussi si l’on veut étendre ces formules aux bordures également, il est nécessaire de prévoir dans le tableau 3 et le tableau 4 des bordures plus grandes que celles qui vont définir la nappe en plaçant dans cette bordure une perméabilité nulle sauf au niveau de l’exutoire et une hauteur d’eau nulle ou faible au niveau de l’exutoire. (ici l’exutoire est à droite et l’alimentation se fait à gauche. L’utilisateur interviendra surtout au niveau du premier et du deuxième tableau en faisant varier l’approvisionnement en eau et les perméabilités.

La feuille de calcul Excel5 se présente sous cette forme: l’utilisateur intervient sur le premier tableau (Entrées-sorties d’eau en chaque point) et le deuxième (perméabilités en chaque point)

Utilisation du modèle:

Une pression sur F9 permet alors le calcul pour une unité de temps (référence circulaire)

Un double click sur la figure permet de la faire évoluer sans le réaffichage de chaque point.

La figure peut être explorée dans ses trois dimensions en cliquant sur elle même et sur les points qui apparaissent dans les angles de la bases et du sommet.

Il faut veiller à respecter les intervalles des valeurs à saisir.

Pour étendre des valeurs à droite ou en bas dans le tableur: on sélectionne la zone d’extension avec SHIFT et les flèches de direction, puis Control B pour étendre en bas et Control D pour étendre à droite.

Pour mettre la même valeur dans des cellules disjointes, se placer sur la cellule à copier puis Control C pour mémoriser cette cellule, puis sélectionnez les cellules but avec la touche Control ùaintenue et la souris, puis Control V pour coller.

Le modèle est alimenté à gauche par une " rampe " de valeurs (0,02) et l’exutoire est fixé à droite par une rampe de valeurs de la perméabilités qui s’applique à une valeur de la hauteur d’eau minimale fixée à 0,4 dm.

Dans ces conditions on obtient une nappe plane dont la pente est régulière et dont le niveau est stable en fonction du temps.

L’alimentation au milieu à gauche seulement et le drainage en bas à droite donne un modèle sensiblement différent et qui est probablement proche de ce que l’on obtient avec le modèle analogique de nappe phréatique. La piézométrie indique la direction de l’écoulement des flux d’eau (Du haut vers le bas et perpendiculairement aux courbes)

Ces 3 figures sont le résultat de la simulation d’un captage avec la création d’un cône de rabattement dont l’influence se fait sentir sur une distance importante aussi bien à l’amont qu’à l’aval.

La vue ci-contre à gauche est obtenue en utilisant les propriétés de rotation des figures dans le tableur Excel5

Lorsque la perméabilité est assez forte, il est nécessaire d’évaluer avec précision le rabattement afin que les puits ne s’influencent pas les uns les autres. (Perméabilité faible: on peut rapprocher les puits; perméabilité forte: il faut les éloigner)

La figure ci-contre à gauche montre comment un puits interfère avec le second lorsque leur distance n’est pas bien évaluée.

Différentes zones d’alimentation et de drainage permettant de montrer la dynamique des équilibres entre les apports et les exports et la fluctuation dans l’espace et le temps des niveaux piézométriques.

On peut également tracer les lignes de partage des eaux entre les différents bassins versants